Pesquisadores lançam livro sobre o cálculo fracionário e a física

Os professores Ervin Kaminski Lenzi (UEPG) e Luiz Roberto Evangelista (UEM) são autores do livro Equações de Difusão Fracionária e Difusão Anômala que envolve fenômenos de difusão não convencionais

O cálculo fracionário e suas aplicações dentro da física são o ponto central do livro Equações de Difusão Fracionária e Difusão Anômala (Fractional Diffusion Equations and Anomalous Diffusion), dos professores Ervin Kaminski Lenzi (UEPG) e Luiz Roberto Evangelista da UEM (Universidade de Maringá). Lançamento da Cambridge University Press (2018), a obra de 395 páginas (em inglês) tem como foco situações que envolvem fenômenos de difusão que são considerados anômalos, isto é, não convencionais. Erin Lenzi integra o Departamento de Física da UEPG, desde setembro de 2014, e sobre a obra ensina que todos nós temos experiências com o fenômeno de difusão e exemplifica: “quando estamos no quarto e alguém na cozinha nos prepara um café, sabemos pelo aroma que isso está ocorrendo”.

Com essa motivação, o pesquisador coloca que o processo que nos permite descobrir o café sendo preparado é um processo de difusão. “Do mesmo modo”, acentua ele, “quando alguém perfumado passa por nós, pouco tempo depois temos consciência desse fato”. O pesquisador mostra que se trata, então, de um fenômeno muito comum, corriqueiro em nossas vidas. Quando os processos difusivos são mais lentos ou rápidos do que os processos que encontramos em nosso cotidiano, são chamados de anômalos, como esclarece o autor. Ele diz que para descrever esses processos, do ponto de vista formal, podem-se empregar as derivadas fracionárias. O que, em linhas gerais, é o conteúdo do livro.

Unificada e Didática

Sobre a motivação para a publicação do livro, Ervin posiciona que, há tempos, o professor doutor Luiz Evangelista e ele, pensavam nos estudos que realizaram e divulgaram em forma de artigos científicos, e como poderiam ser apresentados de uma forma unificada e didática. O que possibilitaria uma discussão aprofundada de aplicações físicas novas de uma técnica matemática sofisticada e também inovadora. Além disso, como frisa o pesquisador, esses resultados têm apresentado profundas implicações experimentais em diversos contextos, que envolvem a biologia, a física, a química, a engenharia, sem falar dos aspectos formais da própria matemática empregada.

O professor acentua que uma das aplicações mais importantes se refere ao problema da resposta elétrica de sistemas de fluidos complexos. “Nosso grupo é pioneiro, em todo o mundo, no emprego dessas técnicas matemáticas mais avançadas ao estudo da resposta elétrica, isto é, de como um sistema físico complexo responde aos campos aplicados”. Até chegar ao lançamento em janeiro de 2018, o pesquisador registra que ele e professor Luiz Evangelista, ficaram por vários anos pensando sobre o livro, como deveriam fazer a obra, o que seria colocado, a forma como seria colocado e, consequentemente, qual deveria ser o público-alvo do livro. Embora o processo de redação tenha demorado cerca de dois anos, explica Ervin, os anos anteriores foram todos de preparação para essa tarefa.

Resultados, Partes e Interesse

Ao evidenciar os pontos que caracterizam o estudo, o pesquisador frisa que todos os resultados do livro são novos. “São novas aplicações científicas de uma técnica matemática poderosa. Tudo isso, porém, apresentado de modo didático”. Na primeira parte da obra, os autores apresentam os resultados matemáticos preliminares, para fornecer ao leitor as ferramentas matemáticas de que ele necessita para uma leitura proveitosa. A segunda parte ilustra o formalismo matemático com uma longa e detalhada exposição de problemas e de sua solução, enfatizando as técnicas empregadas e a novidade dos resultados. A parte final é dedicada a uma exposição abrangente (mantendo-se o caráter didático) da resposta elétrica de sistemas físicos sob a ação de campos externos.

Quanto ao interesse da Cambridge University Press, Ervin relata que surgiu a partir do convite do editor-chefe da Editora. Para responder ao convite, os autores fizeram uma proposta detalhada, que foi avaliada por três especialistas internacionais. Após o sinal verde, os professores iniciaram o trabalho. Com obras publicadas por outras grandes editoras científicas, os pesquisadores, juntos, têm mais de trezentos artigos científicos publicados em revistas internacionais e sete livros (em três línguas, ao menos). Ervin considera que, no desenvolvimento da obra, os momentos prazerosos ocorrem quando se está em frente ao texto que vai gradualmente surgindo a cada segundo, quando os pensamentos vão tomando forma.

Sempre Falta Algo

Mas coloca nessa trajetória a parte difícil que traduz dizendo que “por mais completa que possa ser a obra, parece que sempre falta algo”. Outro aspecto difícil, segundo Ervin, refere-se ao fato de que a organização do trabalho dentro do cotidiano da universidade não facilita o desenvolvimento do texto. “Há muitas atividades em paralelo e os livros, em geral, parecem não ser prioritários. Portanto, a obra deve ser escrita praticamente por teimosia dos autores”. O professor diz que o livro representa muito da sua vida acadêmica. Define: “È uma espécie de testamento espiritual de nosso grupo”. Com isso, o autor destaca que a obra é fruto de um trabalho continuado de várias décadas.

“Somos do Interior do Brasil, e do Paraná. Aprendemos com os nossos pais e com os nossos avós que é muito difícil que um problema nos escape, se nos dedicarmos com afinco à sua solução. Essa regra camponesa vale também para o trabalho intelectual, guardadas as diferenças próprias da academia”. Como incentivo para que outros profissionais da área registrem em artigos e livros os resultados de seus estudos, pesquisas e anotações, Ervin Lenzi diz “o essencial é acreditar que é possível produzir ciência de alta qualidade em nosso País e no Paraná. É preciso, sobretudo, trabalhar com continuidade e ter gosto por aquilo que fazemos”.

Matemática como Ferramenta

Com relação à pesquisa e à trajetória profissional dos autores do livro, Ervin relata que se trata de dois físicos teóricos com trajetórias diferentes, mas que se cruzam em vários momentos. “Pertencemos a duas gerações distintas. O professor Evangelista é mais velho, e vêm de uma tradição de pesquisa em física matemática de cristais líquidos e fluidos complexos, com uma formação inicial em teoria de campos. Eu também sou um físico matemático, mas dedicado aos problemas de física estatística e sistemas complexos, e me interesso por uma problemática mais atualizada, no campo dos sistemas complexos, com a aplicação de novas técnicas matemáticas. Temos em comum o fato de ambos usarmos a matemática como ferramenta fundamental em nossa pesquisa”.

Como a sua pesquisa sempre esteve mais ligada à investigação dos fenômenos de difusão anômala, Erin salienta que o encontro com o professor Evangelista permitiu que juntos descobrissem vários problemas de interesse comum, e os afrontassem usando técnicas mais sofisticadas de abordagem. Além disso, segundo ele, a amizade que sempre ligou os dois pesquisadores foi um fator importante para que o trabalho fosse desenvolvido. “A confiança e o respeito mútuo, além de uma grande facilidade que temos de trabalhar juntos, foram fatores importantes para levar a obra a bom termo. Uma obra desse tipo requer muita paciência e compreensão, além de um esforço físico e mental considerável”.